青岛二中2011届高三期末考试数学理

高三数学（理）试题 2011.01

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：

第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试题卷上．

第Ⅱ卷请用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔在答题纸上各题目相应的位置作答,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带． 参考公式:

1.如果事件A、B互斥，那么PABPAPB

如果事件A、B相互，那么PABPAPB

2.如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次重复试验中事件A恰好发

kknk生k次的概率：P(k01，，2，，n)． n(k)Cnp(1p)第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案

的序号涂在答题卡相应的位置（每小题5分,共60分）． 1. 已知全集UR,集合A{x|x30},B{y|yx22x2,2x3}则x7ðB) U(AA. (,3)(5,) B. (,3)[5,) C. (,3][5,) D. (,3](5,)

3112. 设a(2sinx,),b(,cosx),且a//b,则锐角x为

25A． B． C． D．

126343. 如图是一个几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰

三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是

13 A． B．

233 C． D． 

俯视图 334. 从4名教师和5名学生中任选3人,其中至少要教师和学生 各1人,则不同的选法共有 A. 140 B. 80 C. 70 D. 35

5. 已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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正视图 左视图 第3题图 6. 已知直线l,m,平面,,且l,m,给出下列四个命题: ①若//,则lm； ②若lm,则//； ③若,则l//m； ④若l//m,则; 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

7. 已知抛物线x22py的焦点坐标为(0,),则抛物线上纵坐标为2的点到抛物线焦点的距离为

1815917 B. C. D. 84488. 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为

A.

A．x2(y2)21 B．x2(y2)21 C．(x1)2(y3)21 D．x2(y3)21 则f(2011)等于

A．2011

B．2

C．1

D．2

9. 已知f(x)是R上的奇函数,对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立,若f(1)2,

10. 函数yloga(x3)1,(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线

12的最小值为 mnA．2 B．4 C．8 D．16

2211. 在区间[0,]内随机取两个数分别记为a、b,则函数f(x)x2axb有

mxny10上,其中m0,n0,则

零点的概率为 A．

7311 B． C． D． 84242212. 在平行四边形ABCD中,ABBD0且2ABBD40,沿BD折成直二面角ABDC,则三棱锥ABCD的外接球的表面积是

A.16

B. 8

C. 4

D. 2

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第Ⅱ卷（非选择题,共

90分）

二、填空题：请把答案填在答题纸上相应题号横线上（每小题4分,共16分）． 13. 平行于直线4x3y0且与圆x2y22x4y110的相切的

直线方程为_____________________________;

m10)的展开式中,若其常数项为252,则m____________； x15. 已知等差数列an的公差为正数,且a3a712,a4a64,则S20_______；

14. 二项式(x16. 下列关于概率的命题:

①在4次试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为事件A在1次试验中发生的概率为

65,则811; 3②设随机变量N(0,1),记(x)P(x),则P(11)2(1)1;

③带有不同编号的10个球中,有6个红球,4个白球,不放回地依次摸出两个球,在第一

5次摸出红球的条件下,第二次也摸出红球的概率为.

9其中真命题的序号有____________________;

三、解答题：请在答题纸上相应题号位置作答.解答应有必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共74分)．

17.（本题满分12分）

已知向量m(sin2x,cosx),n(3,2cosx),xR ,若f(x)mn1 Ⅰ)把f(x)化为Asin(x)形式并求f(x)的单调递增区间； Ⅱ)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)2,a3,B4,求b的值.

18.（本题满分12分）

某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有10个大小相同的小球，分别印有“帆船”和“栈桥”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“帆船”标志即可获奖.

I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“帆船”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“栈桥”标志的概率是

Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及E,D.

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2，求抽奖者获奖的概率； 319.（本题满分12分） D将边长为4的正方形ABCD和等腰直角三角形ABE按图 拼为新的几何图形,ABE中,ABAE,连结DE,CE, 若DE42,M为DE中点 Ⅰ)求CM与DE所成角的大小;

Ⅱ)若N为CE中点，证明：MN//平面ADE； Ⅲ)证明：平面CAM平面CBE E

CAM第19题图 B20.（本题满分12分）已知圆锥曲线C1和C2的焦点都在坐标轴上,对称中心为坐标原点且以坐标轴为对称轴,其中C1为等轴双曲线(离心率为2,渐近线为yx),且经过

x2y22,且与C1有相同的焦点. (3,2)点; C2为椭圆,方程为221,其离心率为ab2Ⅰ)求双曲线C1和椭圆C2的标准方程;

Ⅱ)若直线yxm与椭圆C2相交于两点A,B,判断是否存在实数m,使得OAOB成立.

21.（本题满分12分）

已知函数f(x)x3ax2bx, 其中a为常数,x2是其极值点,又

6x0x1bu(x)dx,其中u(x) 101xexⅠ)求f(x)解析式,并求f(x)在(1,f(1))点处所做切线l的倾斜角大小;

eⅡ) 若g(x)f(x)c,(c为参数),且对任意x[2,1],不等式g(x)c2试求实数c的取值范围. 22.（本题满分14分） 已知数列an和f(x)1c恒成立,91(an1tn1)x3(tnan)x1且对任意nN*,x2 6'总是函数f(x)0的一个零点,a1t,(t为常数,t>0且t1)

Ⅰ)求数列{an}的通项公式; Ⅱ)若bn2(1最小值;

1),当t2时,求数列bn的前n项和为Sn,并求使Sn2010的n的ancn2,（nN*） nc1c2c3c43nlogtanⅢ) 若cn,证明：n123431

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