无横撑系杆拱桥弹性屈曲稳定及其参数优选

维普资讯 http://www.cqvip.com 第５卷第４期　现代交通技术　ＶＯ１．５　Ｎ０．４　２００８年８月　Ｍｏｄｅｍ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ａｕｇ．２Ｏ０８　无横撑系杆拱桥弹性屈曲稳定及其参数优选　刘钊　（东南大学土木工程学院，江苏南京２１００９６）　摘要：在无横撑系杆拱桥设计中，拱肋的侧向稳定是控制设计的因素之一。以无横撑系杆拱桥弹性稳定承载　力的解析表达式为基础．探讨了结构参数变化对面内、面外稳定承载力的影响；在设定无横撑系杆拱桥的面内、　面外稳定承载力相等的原则下，研究了无横撑系杆拱桥的参数优选，并给出了基于稳定性的概念设计讨论。　关键词：桥梁工程；系杆拱桥；屈曲稳定；非保向力；参数优选　中图分类号：Ｕ４４８．２２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—９８８９（２００８）０４—００１６—０４　Ｅｌａｓｔｉｃ　Ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｔｉｅｄ－ａｒｃｈ　Ｂｒｉｄｇｅｓ　ｗｉｔｈｏｕｔ　Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　Ｂｒａｃｅｓ　ＬｉｕＺｈａｏ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＣｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｍｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌａｔｅｒａｌ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｉｎ　ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｉｅｄ—ａｒｃｈ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｂｒａｃｅｓ．Ｉｎ　ｌｉｇｈｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｌｏａｄ　ｏｆ　ｔｉｅｄ—ａｒｃｈ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｂｒａｃｅｓ，ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｎ—ｐｌａｎｅ　ａｎｄ　ｏｕｔ—ｏｆ－ｐｌａｎｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｉｅｄ—ａｒｃｈ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｉｓ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｑｕａｌｉｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎ—ｐｌａｎｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｕｔ—ｏｆ－ｐｌａｎｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｃａｐａｃｉｔｙ，ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｕｍ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｌａ　ｐａｒａｍｅｔｉｒｃ　ｃｈｏｉｃｅ　ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｃｏｎｃｅｐｔｕｒａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｉｅｄ—ａｒｃｈ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｒｅ　ａｌｓｏ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ、　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｂｒｉｄｇｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｔｉｅｄ—ａｒｃｈ　ｂｒｉｄｇｅ；ｂｕｃｋｌｉｎｇ；ｎｏｎ—ｆｏｌｌｏｗｅｒ　ｆｏｒｃｅ；ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｃｈｏｉｃｅ　系杆拱桥拱肋间的横撑又称风撑。对拱肋侧向　桥的结构构造及其材料特性密切相关。　稳定承载力的增强作用明显。但是，无横撑系杆拱　本文以圆弧拱轴线的无横撑系杆拱桥弹性稳定　桥因其桥面视线开阔，立面造型简洁，也经常采用。　承载力的解析表达式为基础．探讨无横撑系杆拱桥　在进行无横撑系杆拱桥设计时，无横撑拱肋的侧向　的面内、面外稳定承载力及其参数优选，有助于进行　稳定显然是控制设计的因素之一。　系杆拱桥的屈曲稳定分析及其概念设计。　稳定分析是系杆拱桥设计中的基本问题之一。　１　系杆拱桥的面内屈曲稳定及其参数优选　根据结构荷载一位移曲线的不同。稳定问题一般可　分成两类，即第一类稳定问题（弹性稳定问题）和第　１．１　面内稳定承载力的计算　二类稳定问题（弹塑性稳定问题）。虽然有平衡分支　承受均布径向荷载的等截面双铰圆拱的面内屈　点的第一类稳定问题不能像第二类稳定问题那样　曲临界荷载［１］：　考虑种种非线性影响．但是，结构的弹性稳定解仍　ｑＯ　＝　（　４，．／１－２—１），　在解析意义上反映着稳定问题的基本规律，同时又　近似地代表着第二类稳定问题解的上限，掌握线性　式中：髓为拱肋截面的面内抗弯刚度；尺为拱轴线　稳定理论以及有关经验公式．对于桥梁设计具有重　半径：　为拱轴线的中心角。　要的意义［　。　由于系杆和吊杆对拱抵抗变形的加强作用，系　根据无横撑系杆拱桥可能发生的整体屈曲形　杆拱的临界荷载大大提高。　式．又将其基本失稳模态分成面内失稳和面外失稳　针对刚性拱肋、柔性系杆和柔性吊杆的情况，前　２种。每一种失稳模态及其稳定承载力均与系杆拱　苏联学者Ａ．Ｂ．阿历克山大洛夫［，］用能量法推导出系　基金项目：江苏省自然科学基金（ＢＫ２００２０６１）　作者简介：刘钊（１９６４一），男，安徽和县人，教授，博士生导师，主要从事桥梁工程研究工作。　维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期　刘钊：无横撑系杆拱桥弹性屈曲稳定及其参数优选　‘ｌ７・　式中杆拱桥在竖向均布荷载ｇ作用下的面内承载力近　似计算公式：　９　，＝　ｑＯ，　（２）　得到说明，假定拱在外荷载作用下发生了反对称的　％　屈曲变形，这时受拉的系杆（或加劲梁）通过吊杆对　拱肋的作用力，总有抵消拱的屈曲变形的趋势，矢　跨比越小，系杆内拉力越大，因而抵抗拱的屈曲变　形的能力越强：　一　式中：临界荷载提高系数　１＋志＇７：＝　ｌ＋　凡＝６　（３）　睁　一等　Ａ（３）拱肋截面的面内抗弯刚度对承载力贡献最　大，有线性递增关系；　＋矗　凡一∞　式（３）中：Ａ为矢跨比，Ａ＝ｆ／ｌ；ｎ为由吊杆等距分布　的节间数，或为吊杆数＋１。计算坐标系见图１。　图１计算坐标系　１．２基于面内稳定性的参数优选　为实用方便起见，通常把圆弧拱的临界荷载表　示为矢跨比Ａ＝ｆＪｌ及跨度Ｚ的函数，由几何关系得：　Ｒ＝（六＋　）ｚ　（４）　＝２ｓｉｎ一　（　）　（５）　将式（４）、（５）代入式（１），再代入式（２）后，可整　理得到下列稳定承载力计算式：　（６）　［［　¨２　７　其中　可由式（３）求得。　图２为根据式（７）得出的矢跨比Ａ对　的影　响。结合式（６），可以对影响系杆拱桥的面内稳定性　的结构参数作如下讨论：　（１）由于拉杆和吊杆的影响，系杆拱比相应裸　拱的面内屈曲承载力高很多，吊杆布置得越密，稳　定承载力越高；　（２）矢跨比越小，面内稳定承载力越高。在吊杆　密布及小矢跨比的情况下，系杆拱桥几乎不会发生　面内失稳。这一点还可以从图３的变形情况直观地　（４）在矢跨比相同的情况下，跨度越大，面内稳　定性越差。　矢跨比＾　图２矢跨比Ａ对　的影响　图３系杆拱桥变形情况　２无风撑系杆拱桥的面外屈曲稳定及其参数优选　２．１　无横撑情况下面外稳定承栽力计算　文献［１］考察了侧向屈曲失稳前、后无横撑　系杆拱桥的总势能变化，包括：拱肋侧向弯曲和　扭转变形能以及吊杆拉力的竖向分力位势和水　平分力（非保向力）位势。应用最小势能原理，推　导得出无风撑系杆拱桥的面外屈曲承载力的近　似计算公式为：　ＱＯｒ＝等（　）　・＇７　（８）　其中：　１＋２（／ｘ－１）（￣：兰　釜　：　（９）　１＋　（　）　＇７　亩　（１０）　式中：　为拱肋的侧向抗弯刚度，　＝ＥＬＩＧＪ为拱的　弯、扭刚度比。　＇７项反映吊杆拉力在屈曲变形中的非保向力效　维普资讯 http://www.cqvip.com ・１８・　现代交通技木　２Ｏ０８年　应的扩大系数，在假定桥面刚度很大、不随屈曲变　性一般要优于面外稳定性，或者说在无侧向支撑的　情况下，面外稳定性通常控制设计。　３基于面内和面外稳定性相等的最优截面宽高比　无横撑系杆拱桥的面内、面外稳定承载力接　形发生侧向位移的前提下，可导出ｃ的计算式为：　ｃ　１　亏Ｉ（ＣＯＳ　一１）＋ｆｉｒ　ＯＬ　一　（、　１＋ｃｏｓ　１　文献［１］还给出Ｃ的下限值为：　ｃ＝（詈）　寻了Ｒ　（１２）　近，是设计者追求的目标之一。由于矩形和类矩形　截面是无风撑拱肋的常用截面形式，比如，广东开　平桥为箱形截面拱肋，浙江义乌篁园桥为扁放圆端　将式（４）、（９）、（１０）代人式（８），整理成：　Ｑ￣ｒ＝Ｋ２　（１３）　式中：　ｃ　黠　４，　式（１３）概括了影响无横撑系杆拱桥面外稳定　性的主要参数，即跨度Ｚ、矢跨比Ａ和　、拱肋抗侧　刚度　以及拱肋的弯扭刚度比　。显然桥跨布局与　拱肋的截面形式是决定承载力的主要因素。　图４是根据式（１４）绘得的矢跨比Ａ与Ｋ　之间　的关系，上面２条曲线对应／ｘ＝１和４的情况，下面　的曲线为Ｃ＝０即忽略吊杆非保向力效应的情况。　矢跨比　图４矢跨比　对　：的影响　根据式（１３）和图４，可以看出：　（１）由于非保向力的作用，系杆拱比单纯裸拱　的侧向稳定性提高了很多；　（２）拱肋截面的弯扭刚度比　对面外稳定承载　力影响不显著，但拱肋侧向抗弯刚度与侧向屈曲承　载力成正比：　（３）当桥面刚度较大、系杆和端横梁对拱脚有　较强约束时（推导式（１３）的前提假定），若拱肋截面　选择适当，拱间可以不设横撑。此时，基于侧向稳定　性的最优矢跨比在０．２５左右，见图４。　（４）比较图２和图４不难看出，当拱肋截面的　面内、面外抗弯刚度接近时，系杆拱桥的面内稳定　形拱肋，故这里以矩形截面为例，探讨拱肋截面的　最优高宽比是有实用意义的。　设矩形拱肋截面的宽（水平边长）为ｎ、高为ｂ，　则其抗弯、抗扭惯性矩：　，ｌｙ＝　一—　，，　　一—　＝　（１５）＼　／　１二　１二　．，＝　ｂ　ｎ（ｎ≥ｂ）　（１６）　式中：　为扭矩计算系数。　由于矩形截面抗扭惯性矩的理论计算公式中　含有双曲函数的无穷级数［４］，使用起来非常不便，通　常在给出计算公式（１６）的同时，附带系数　的计算　表格，见表１。为方便参数分析，以椭圆形截面抗扭　惯矩表达式的形式为基础，根据矩形截面的数值解　形式，拟合得到下面的计算公式：　－２８５　（１７）　表１列出了在常见宽高比情况下，按公式（１６）　和公式（１７）计算的抗扭惯性矩比较，在工程常见的　ａ／ｂ≤３范围内，公式（１７）已有足够的精度。　表１按式（１６）和（１７）计算矩形截面抗扭惯性矩结果比较　ｍ４　８　０．１４１　０．１６６　０．１９６　０．２１４　０．２２９　０．２４９　０．２６３　按式（１６），×６　０．１４１　０．１９９　０．２９６　０．３７５　０．４５８　０．６２３　０．７８９　按式（１７），×６　０．１４３　０．２０２　０．２９６　０．３７６　０．４５６　０．６１４　０．７７０　误差　一１．４％一１．５％０　０．３％０．４％１．４％１．４％　对于混凝土材料的拱肋，剪切模量和抗弯模量　间有如下关系：　＝　＝０．４３Ｅ　（１８）　至此，由式（１５）、（１７）、（１８），可以将拱肋截面２　个方向的弯曲刚度比和弯扭刚度比用截面边长表　示如下：　ＥＬ一　面＿一　（１９）　－０．６８（１＋　ａ２）　（２０）　维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期　刘钊：无横撑系杆拱桥弹性屈曲稳定及其参数优选　。１９・　令表示面、内外稳定承载力的公式（６）、（１３）相　性递增关系。在矢跨比相同的情况下，跨度越大，面　内稳定性越差。　（２）关于系杆拱桥的面外稳定性。由于非保向　等，式（６）中的　取吊杆密布的情况，同时将其中的　截面特性通过公式（１９）、（２Ｏ）表示成ａ／ｂ的形式，　这样可以得到以下方程式：　力的作用使得带有吊杆的系杆拱比单纯裸拱的侧　向稳定性提高很多：拱肋截面的侧向抗弯刚度与面　外稳定承载力成正比：当桥面刚度较大、系杆和端　横梁对拱脚有较强约束时，若拱肋截面选择适当，　Ｕ　１．３６　（孚４＋（１一ｏ．６４ｔ一２．０４ｔ　Ｃｏ＋３ｔ　）（旱）　一　ｆ，　（１＋２．０４ｔ）Ｃｏ＝０　（２１）　式中：ｔ－（　）　，Ｏｄ见式（５）；　拱间可以不设横撑。此时，基于侧向稳定性的最优　矢跨比在０．２５左右。　ｃ０＝（１一　）（１＋　）［１一吾（　＋１）　］。　（３）无横撑系杆拱桥的面内、面外稳定性讨论。　用ＭＡＴＬＡＢ编程．可以求出在工程常用矢跨比Ａ　当拱肋截面的面内、面外抗弯刚度相近时，系杆拱　下，满足面内、外稳定承载力相等时的截面宽高比　，　桥的面内稳定性一般要优于面外稳定性．或者说在　结果见表２。　无侧向支撑的情况下．面外稳定性通常控制设计。　表２矢跨比与最优宽高比　按面内、外稳定承载力接近的原则设计的无横撑系　杆拱桥．其拱肋截面宽度应当大于高度，且矢跨比　越小．拱肋截面应当越扁。　参考文献　［１］李国豪．桥梁结构稳定与振动（修订版）［Ｍ］．北京：中国铁　４结语　道出版社．１９９６．　（１）关于系杆拱桥的面内稳定性。由于系杆和　［２］项海帆，刘光栋．拱结构的稳定与振动［Ｍ］．北京：人民交通　出版社．１９９１．　吊杆的影响．系杆拱比没有系杆和吊杆的裸拱肋的　［３］Ａ．　，斯米尔诺夫．结构的振动和稳定性［Ｍ］．楼志文译．北　面内屈曲承载力高很多，吊杆布置得越密，稳定承　京：科学出版社．１９６３．　载力越高。矢跨比越小，面内稳定承载力越高。拱肋　［４］刘鸿文．高等材料力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社．１９８５．　截面的面内抗弯刚度对面内稳定性贡献最大，有线　（收稿日期：２００８—０５—２１）　第三届沥青材料国际会议征稿通知　第三届沥青材料国际会议将于２００９—０８—０６～０７在中国山东青岛举行，恳请领域专家学者不吝为本届沥　青材料国际会议赐稿，尤其欢迎以下沥青路面应用方面的高水平学术论文：沥青及改性沥青性能；沥青混合　料性能：乳化剂及乳化沥青；温拌沥青混合料；再生沥青路面（ＲＡＰ）；沥青路面及材料模型；沥青结合料微观　测试与研究：路面养护技术：新材料与新工艺；现场及室内试验；路面长期性能。　与会人员需通过会议注册．稿件方可被收录．投稿论文摘要和全文必须是英文。论文经严格筛选后，部分　稿件将安排会议发言。并收录于“Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＲｏａｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ａｎｄ　Ｐａｖｅｍｅｎｔ　Ｄｅｓｉｇｎ”增刊中，没有推荐　为发言的选定文章将进一步筛选，发表于ＡＳＴＭ　ＪＴＥ作为会议论文集专刊。２个期刊皆为ＳＣＩ检索。　会议及投稿关键日程如下（投稿方式均为ｅｍａｉｌ）：　摘要（３００字）截至日期：２００８一Ｏ９一Ｏ１　摘要录用日期：２００８—１０一Ｏ１　全文截至日期：２００９一Ｏ１—０６　全文录用日期：２００９—０３—３０　录用修改稿截至日期：２００９—０５—０１　会议初步日程及注册：２００９—０６一Ｏ１　投稿联系人：会议秘书董泽蛟博士。哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，哈尔滨市南岗区海河路２０２　号，中国地区。邮编：１５００９０，Ｅｍａｉｌ：Ｄｏｎｇｚｅｊｉａｏ７９＠１６３．ｅｏｍ。　（贾渝供稿）