最新人教版八年级上学期数学《期末检测题》含答案

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一．选择题（共15小题）

1.4的平方根是（ ） A. 2

B. 16

2 C. ±

D. ±

2

2.下列各数:3.1415926，﹣

1131，27，π，4.217，2，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加172个0）中，无理数有（ ） A 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

3.下列计算，正确的是（ ） A. a2•a2=2a2

B. a2+a2=a4

C. （﹣a2）2=a4

D. （a+1）2=a2+1

4.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A. 3xy

B. -3xy

C. -1

D. 1

5.下列各式:①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ②④

6.若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（ ） A. ﹣4xy

B. 2xy

C. ﹣2xy

D. 4xy

7.若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 12

B. 72

C. ±36

D. ±12

8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a(x－y)＝ax－ay C. (x+1)(x+3)＝x2+4x+3

9.下列命题是真命题是（ ）

A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

B. x2+2x+1＝x(x+2)+1 D. x3－x＝x(x+1)(x－1)

10. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC

11.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出AOBAOB的依据是（ ）

A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（ ）

A. 25cm B. 45cm

是（ ）

C. 50cm D. 55cm

13.下列几组数中，为勾股数A. 4，5，6 C. 7，24，25

B. 12，16，18

14.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）

A. 4.1米 B. 4.0米

15.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（ ）

的D. 0.8，1.5，1.7 C. 3.9米

D. 3.8米

1n

）•75° 21C. （）n﹣1•75°

2A. （1n﹣1

）•65° 21D. （）n•85°

2B. （

二．填空题（共10小题）

16.若x2，则3x=______.

17.若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．

18.把命题”在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成”如果……那么……”的形式为____________________________________________________．

19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．

20.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．

21.小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是____________. 频率是____________.

22.已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________； 23.若代数式x2+6x+8可化为（x+h）2+k的形式，则h＝_____，k＝_____．

24.如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．

25.已知:如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．

三．解答题（共8小题）

26.计算:382232019．

2027.计算:（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5 28.因式分解:

（1）﹣2x2﹣8y2+8xy； （2）（p+q）2﹣（p﹣q）2

29.先化简，再求值:[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．

30.如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0．8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？

31.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°

(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；

(2)连接DE，求证:△ADE≌△BDE．

32.”安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与”防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与； C.仅家长自己参与； D.家长和学生都未参与.

请根据图中提供信息，解答下列问题:

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中”家长和学生都未参与”的人数.

33.问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明)； (1)特例探究:如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF；

(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF；

(3)拓展应用:如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?

的

答案与解析

一．选择题（共15小题）

1.4的平方根是（ ） A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】

根据平方根的概念:如果一个数x的平方等于a,即x2a ，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案． 【详解】

B. 16

2 C. ±

D. ±

2

(2)24 ，

∴4的平方根是2 ， 故选:C．

【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键． 2.下列各数:3.1415926，﹣

1131，27，π，4.217，2，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加172个0）中，无理数有（ ） A. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解:无理数有故选:B．

【点睛】本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式:①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数． 3.下列计算，正确的是（ ） A. a2•a2=2a2 【答案】C 【解析】

【详解】解:A. a2a2a4.故错误；

B. a2+a2=a4

C. （﹣a2）2=a4

D. （a+1）2=a2+1

B. 3个

C. 2个

D. 1个

1π，2，2．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个， 2B.a2a22a2. 故错误； C.正确；

D.a1a22a1. 故选C．

【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．

4.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A. 3xy 【答案】A 【解析】

【详解】解:∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy 右边=-12xy2+6x2y+□， ∴□内上应填写3xy 故选:A．

5.下列各式:①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A. ①② 【答案】A 【解析】

试题分析:将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论． 解:①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2； ②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2； ③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2； ④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2； ∴能用平方差公式计算的是①②． 故选A．

点评:本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键． 6.若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（ ）

B. ①③

C. ②③

D. ②④

B. -3xy

C. -1

D. 1

2A. ﹣4xy 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 2xy C. ﹣2xy D. 4xy

根据完全平方公式，即可解答．

【详解】解:因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2， 所以M＝4xy， 故选:D．

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念:两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．

7.若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 12 【答案】D 【解析】 【分析】

根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍． 【详解】解:∵4x2+kxy+9y2是完全平方式， ∴kxy＝±2×2x•3y， 解得k＝±12． 故选:D．

【点睛】本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式． 8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a(x－y)＝ax－ay C. (x+1)(x+3)＝x2+4x+3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解,解答即可.

【详解】根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做分解因式，又叫做因式分解，由此判断A、B、C仍是多项式的和或差，只有D选项符合因式分解的定义.

B. x2+2x+1＝x(x+2)+1 D. x3－x＝x(x+1)(x－1)

B. 72

C. ±36

D. ±12

【点睛】本题考查因式分解的定义，熟练理解因式分解的定义是解决本题的关键. 9.下列命题是真命题的是（ ）

A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】

1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±本身的数为1和0进行分析即可．

【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A．

【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 10. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A. ∠A=∠C 【答案】B 【解析】

B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC

试题分析:∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．

ACA．∵在△ADF和△CBE中，{AFCE，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．

AFDCEBB．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．

AFCEC．∵在△ADF和△CBE中，{AFDCEB，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．

DFBED．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误． 故选B．

11.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出AOBAOB的依据是（ ）

A. SAS 【答案】B 【解析】 【分析】

B. SSS C. ASA D. AAS

我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．

【详解】解:作图的步骤:

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； ③以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D； ④过点D作射线OB．

B就是与AOB相等的角； 所以AO在OCD与△OCD，OCOC，ODOD，CDCD， OCD△OCD(SSS)， AOBAOB，

显然运用的判定方法是SSS． 故选:B．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（ ）

A. 25cm 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 45cm C. 50cm D. 55cm

由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案． 【详解】解:∵DE为AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，

∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50， 故选:C．

【点睛】本题考查线段垂直平分线知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等． 13.下列几组数中，为勾股数的是（ ） A. 4，5，6 C. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】

根据勾股数的定义:满足a2b2＝c2的三个正整数，称为勾股数解答即可． 【详解】解:A、42+52≠62，不是勾股数； B、122+162≠182，不是勾股数； C、72+242＝252，是勾股数；

D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数． 故选:C．

的B. 12，16，18 D. 0.8，1.5，1.7

【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足a2b2＝c2，还要是正整数．

14.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）

A. 4.1米 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米

根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可得出答案. 【详解】

车宽2.4米，

欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度与车高，

在Rt△OCD中，由勾股定理可得:

CDOC2OD2221.221.6（m）， CHCDDH1.62.54.1米，

卡车的外形高必须低于4.1米.

故选:A.

【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出CD的长是解题关键.

15.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（ ）

1n

）•75° 21C. （）n﹣1•75°

2A. （【答案】C 【解析】 【分析】

1n﹣1

）•65° 21D. （）n•85°

2B. （

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数． 【详解】解:∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB， ∴∠BA1C＝

180B＝75°， 211∠BA1C＝×75°； 22∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D外角， ∴∠DA2A1＝同理可得， ∠EA3A2＝（

121）×75°，∠FA4A3＝（）3×75°， 221﹣

∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n1×75°．

2故选:C．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，探索其规律．

二．填空题（共10小题）

16.若x2，则3x=______. 2 【答案】±【解析】

8，所以3x=38 =2或3x=382 ，所以3x=±2. 由x2可得x=±

17.若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____． 【答案】【解析】 【分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可． 详解】解:∵2x＝3，4y＝22y＝5， ∴2x﹣2y+1 ＝2x÷22y×2 ＝3÷5×2 ＝

的6 56． 5故答案为:

6． 5【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解:一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．

18.把命题”在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成”如果……那么……”的形式为____________________________________________________．

【答案】”在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行” 【解析】 【分析】

命题题设为:在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．

【详解】”在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成”如果−−−，那么−−−”的形式为:”在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”. 故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行. 19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 【答案】63°或27°. 【解析】

试题分析:等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数: 有两种情况；

（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°， ∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=

1×（180°-54°）=63°. 2

（2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°， ∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=

1×（180°-126°），=27°． 2

考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．

20.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．

【答案】∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处 【解析】 【分析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．

【详解】解:在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 故答案为:∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．

【点睛】本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质．

21.小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是____________. 频率是____________. 【答案】 (1). 15 (2). 0.75 【解析】

根据频数的定义，知小亮点球罚进的频数为15，罚球的总数为20，根据频率=频数÷总数可得频率为

15=0.75. 20故答案为15；0.75.

22.已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________； 【答案】25或7 【解析】

的试题解析:①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时: 第三边长的平方为:42327；②长为3、4的边都是直角边时: 第三边长的平方为:423225. 综上，第三边长的平方为:25或7. 故答案为25或7.

23.若代数式x2+6x+8可化为（x+h）2+k的形式，则h＝_____，k＝_____． 【答案】 (1). 3， (2). ﹣1． 【解析】 【分析】

二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解． 【详解】解:x2+6x+8＝x2+6x+9﹣1＝（x+3）2﹣1， 则h＝3，k＝﹣1． 故答案为:3，﹣1．

【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握配方的方法和完全平方公式的结构．

24.如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．

【答案】150cm 【解析】

试题解析:如图，彩色丝带的总长度为9021202=150cm.

25.已知:如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．

【答案】1或7

【解析】 【分析】

分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可． 【详解】设点P的运动时间为t秒，则BP=2t， 当点P在线段BC上时， ∵四边形ABCD为长方形， ∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°， 此时有△ABP≌△DCE， ∴BP=CE，即2t=2，解得t=1； 当点P在线段AD上时， ∵AB=4，AD=6， ∴BC=6，CD=4，

∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16， ∴AP=16-2t，

此时有△ABP≌△CDE，

∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；

综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等． 故答案为1或7．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有:ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.

三．解答题（共8小题）

26.计算:382232019．

20【答案】24 【解析】 【分析】

根据实数运算的法则化简计算即可． 【详解】解:原式＝22231 ＝﹣24

【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的顺序:先算乘方、开方，再算乘除，

最后算加减；有括号的先算括号里面的，同级运算按从左往右的顺序进行． 27.计算:（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5 【答案】﹣3x﹣17． 【解析】 分析】

先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可． 【详解】解:原式＝x24x3x-12-x2-2x-5 ＝3x-17．

【28.因式分解:

（1）﹣2x2﹣8y2+8xy； （2）（p+q）2﹣（p﹣q）2 【答案】（1）2【解析】 【分析】

2【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序以及相关运算法则．

（2）4pq x2y；

（1）先提取公因数﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可； （2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可． 【详解】解:（1）原式＝2x4y-4xy ＝2x-2y

（2）原式＝pqpqpqpq ＝4pq

【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式． 29.先化简，再求值:[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1． 【答案】5y+x，3． 【解析】 【分析】

原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

222【详解】解:原式＝x4y4xy-xy5xyy ＝5yxyy ＝5yx，

222221时， 当x＝-2，y＝原式＝52＝3

【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用完全平方公式，平方差公式正确化简原式． 30.如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0．8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？

【答案】旗杆的高度为9.6 m,见解析． 【解析】 【分析】

8米，由勾股定理得x242＝x0．设旗杆高为x米，那么绳长为x0．8，解方程即可；

28米， 【详解】解:设旗杆高为x米，那么绳长为x0．由勾股定理得x242＝x0．8，解得x＝9.6． 答:旗杆的高度为9.6 m．

【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2b2＝c2．

31.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°

(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；

(2)连接DE，求证:△ADE≌△BDE．

2

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】

（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线； ②分别以A、B为圆心，大于就是AB的中点；

（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明△ADE≌△BDE． 【详解】解:（1）作图如下:

1FN长为半径画21AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E2

（2）证明:∵∠ABD＝

1×60° ＝30°，∠A＝30°2∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD 又∵AE＝BE，

∴△ADE≌△BDE（SAS）

32.”安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与”防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与； C.仅家长自己参与； D.家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中”家长和学生都未参与”的人数.

；（3）该校2000名【答案】（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°学生中”家长和学生都未参与”有100人. 【解析】

分析:（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得． 20%=400人； 详解:（1）本次调查的总人数为80÷（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240， 补全条形图如下:

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×

60=54°； 40020=100人． 400（3）估计该校2000名学生中”家长和学生都未参与”的人数为2000×

点睛:本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．

33.问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明)； (1)特例探究:如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF；

(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF；

(3)拓展应用:如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6. 【解析】 【分析】

（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证△ABD≌△CAF即可；

（2）根据题意和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证△BAE≌△CAF即可； （3）求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案.

【详解】（1）证明:如图②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°， ∴∠BDA=∠AFC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°， ∴∠ABD=∠CAF， 在△ABD和△CAF中，

ADBCFAABDCAF ABAC∴△ABD≌△CAF(AAS)；

（2）证明:如图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE， ∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF， ∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA， 在△BAE和△CAF中，

ABECAF ABACBAEACF∴△BAE≌△CAF(ASA)；

（3）如图④，∵△ABC的面积为18，CD=2BD，

∴△ABD的面积1186， 3由(2)可得△BAE≌△CAF， 即△BAE的面积=△ACF的面积，

∴△ACF与△BDE的面积之和等于△BAE与△BDE的面积之和， 即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积6.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，具备较强的分析问题和解决问题的能力是关键，题目比较典型，证明过程有类似之处.