法库县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

法库县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

y21． 过抛物线y2px(p0)焦点F的直线与双曲线x-=1的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、 8B两点，若AF>BF，且|AF|3，则抛物线方程为（ ）

22A．yx B．y2x C．y4x D．y3x

【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．

2． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）

2222

A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 15

3． 函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．R

B．[1，+∞） C．（﹣∞，1]

D．[2，+∞）

4． 函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4） 5． 将函数ysin2x（0）的图象沿x轴向左平移最小值为（ ） （A）

个单位后，得到一个偶函数的图象，则的833 （ B ） （C） （D） 4848

6． 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？ ﹣

=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线

7． 已知点M（﹣6，5）在双曲线C：方程为（ ） A．y=±

x B．y=±

x C．y=±x

D．y=±x

8． 若直线l:ykx1与曲线C：f(x)x1A．－1 B．

1没有公共点，则实数k的最大值为（ ） xe1 C．1 D．3 2【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．

9． O为坐标原点，F为抛物线A．1

B．

C．

D．2

P是抛物线C上一点， 的焦点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）

10．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（ ） A．①④

B．①⑤

C．②⑤

且

D．③⑤

成等比数列，则C．

D．

（ ）

11．已知等差数列A．

的公差B．

12．下列命题中正确的是（ ）

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精选高中模拟试卷

（A）若pq为真命题，则pq为真命题

ba2”的充分必要条件 ab （C） 命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”

（ B ） “a0，b0”是“

2（D） 命题p:x0R，使得x0x010，则p:xR，使得x2x10

二、填空题

13．已知圆C：x2y22x4ym0，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．方程22x﹣1=的解x= ．

15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是 ．

16．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．

17．若函数f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.

18．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．

三、解答题

19．已知定义域为R的函数（1）求f（x）；

（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．

是奇函数．

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20．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足anbnlog3a4n1，记Tnb1b2b3bn，求证：Tn3an3（nN）. 27（nN）. 2【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.

21．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*） （Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列； （Ⅱ）设bn=ansin（Ⅲ）设Cn=﹣

22．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，

（1）证明：BC1∥平面A1CD；

（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小； （3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．

π，求数列{bn}的前n项和；

，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＜．

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23．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．

（I）求p的值；

（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．

24．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．

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法库县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

ìy0=22ïpïx-ï02ïïppï【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为y=22x，设A(x0,y0)，则x0>，所以íx0+=3，

22ïï2ïy0=2px0ïïïîpp解得p=2或p=4，因为3->，故0【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5

而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可 ∴中位数是13 故选：C．

【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×

，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．

3． 【答案】C

【解析】解：由于f（x）=x﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，

2

故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，

2

又由函数f（x）=x﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．

故答案为：C

4． 【答案】B

【解析】解：∵f（1）=

﹣3＜0，f（2）=

﹣=2﹣＞0，

∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），

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故选：B．

5． 【答案】B

【解析】将函数ysin2x(0)的图象沿

x轴向左平移

48个单位后，得到一个偶函数

ysin[2(x8)]sin(2x4)的图象，可得

2，求得的最小值为 ，故选B．

46． 【答案】B

【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2 n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4 n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7

n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9， 故选B．

【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：∴

，①

﹣

=1（a＞0，b＞0）上，

又∵双曲线C的焦距为12， ∴12=2

22

，即a+b=36，②

22

联立①、②，可得a=16，b=20，

∴渐近线方程为：y=±故选：A．

x=±x，

【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．

8． 【答案】C

【解析】令gxfxkx11kx1，则直线l：ykx1与曲线C：yfx没有公共点，xe第 8 页，共 17 页

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1110．又函1k1ek1数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知gx0在R上至少有一解，与“方程gx0在R上没

等价于方程gx0在R上没有实数解．假设k1，此时g010，g有实数解”矛盾，故k1．又k1时,gx为1，故选C．

9． 【答案】C

【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1）， 又P为C上一点，|PF|=4， 可得yP=3，

代入抛物线方程得：|xP|=2∴S△POF=|0F|•|xP|=故选：C．

10．【答案】D

【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m∥β， 故选D

【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．

11．【答案】A

【解析】 由已知所以

，

，

成等比数列，所以

，即，故选A

．

，

10,知方程gx0在R上没有实数解，所以k的最大值xe

答案：A

12．【答案】D

【解析】对选项A，因为pq为真命题，所以p,q中至少有一个真命题，若一真一假，则pq为假命题，

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a故选项B错误；命题“若x23x20，2的充分必要条件是a,b同号，

b则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”，故选项C错误；故选D．

故选项A错误；对于选项B，ba二、填空题

13．【答案】(1,2)，(,5).

【解析】将圆的一般方程化为标准方程，(x1)2(y2)25m，∴圆心坐标(1,2)， 而5m0m5，∴m的范围是(,5)，故填：(1,2)，(,5). 14．【答案】 ﹣ ．

【解析】解：2∴2x﹣1=﹣2， 解得x=﹣， 故答案为：﹣

2x﹣1

=

=2﹣2，

【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．

15．【答案】 0 ．

即新数列{bn}是周期为6的周期数列， ∴b2016=b336×6=b6=0， 故答案为：0．

【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，

【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．

16．【答案】 3π ．

【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图 ∵球与三棱锥各条棱都相切，

∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心， 而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点 由此可得该球的直径为

，半径r=

2

∴该球的表面积为S=4πr=3π

故答案为：3π

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【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．

17．【答案】a2 【解析】

试题分析：因为f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，所以x(1,2)时，f'xa10恒成立，即xax恒成立，可得a2，故答案为a2.1

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 18．【答案】

．

【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥， 8个三棱锥的体积为：

剩下的凸多面体的体积是1﹣=． 故答案为：．

=．

【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数， 所以f（0）=0，即从而有

经检验，符合题意；…

=0，解得b=1； ；…

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（2）由（1）知，f（x）=

x

=﹣+；

由y=2的单调性可推知f（x）在R上为减函数； … （3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式 f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x）， 即f（1+|x|）＜f（﹣x）； … 又因f（x）是R上的减函数， 由上式推得1+|x|＞﹣x，… 解得x∈R．…

20．【答案】 【

解

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】

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21．【答案】

2*

∴当n≥2时，【解析】（I）证明：由Sn=2an﹣n+3n+2（n∈N），

，

an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，

变形为an+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{an+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；

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n1n

（II）解：由（I）可得an=﹣2×2﹣﹣2n=﹣2﹣2n．

∴bn=ansin

π=﹣（2n+2n）

，∵ =

=（﹣1）n，

n+1n

∴bn=（﹣1）（2+2n）．

设数列{bn}的前n项和为Tn．

*2342k12k

当n=2k（k∈N）时，T2k=（2﹣2+2﹣2+…+2﹣﹣2）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）

=﹣2k=﹣n．

﹣2k﹣（﹣2﹣4k）=

2k

当n=2k﹣1时，T2k﹣1=（III）证明：Cn=﹣

=

+n+1+2n+1=

+n+1．

，当n≥2时，cn．

∴数列{Cn}的前n项和为Pn＜==，

当n=1时，c1=综上可得：∀n∈N，

*

成立．

．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

22．【答案】 【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF， 由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点， ∴DF∥BC1，

∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，

∴BC1∥平面A1CD； …

（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角． DF=BC1=

=1，A1D=

=

，A1F=A1C=1．

=

，

在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF=∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=

，

∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…

（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，

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∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD=∴

=

﹣S△BDE﹣

﹣…

=

=1．

∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=

【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．

23．【答案】

2

【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y=2px（p＞0）的焦点坐标为

，准线方程为

．

所以，直线l的方程为由

…

…

．…

2

消y并整理，得

设A（x1，y1），B（x2，y2） 则x1+x2=3p，

又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4， 所以，3p+p=4，所以p=1…

2

（II）由（I）可知，抛物线的方程为y=2x．

由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．… 由方程组

2

（1）

可得ky﹣2y+4k﹣2=0（2）… 当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．

2

把y=﹣1代入y=2x，得

．

这时．直线m与抛物线只有一个公共点

当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）． 由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k﹣2k﹣1＜0．

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解得于是，当

．

且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这

．…

时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，… 因此，所求m的取值范围是

【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

24．【答案】

【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：

当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1， 由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形， 在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2

22

则圆C1方程为：（x﹣2）+（y﹣2）=8；

∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），

，

当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，

由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根据勾股定理得：A′C2=2

22

则圆C1方程为：（x+2）+（y+2）=8，

，

2222

∴圆C的方程为：（x﹣2）+（y﹣2）=8或（x+2）+（y+2）=8．

【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．

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