九年级第三次月考

初三中数学第三次月考卷

一．选择题（共10小题）

1．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）=0，则∠C的度数是（ ）

45° 60° 75° A．B． C． D．1 05° 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论中，正确的是（ ） c•sinA=a b•cosB=c a•tanA=b c•tanB=b A．B． C． D． 3．已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（ ） α=β α+β=90° A．B． C． α﹣β=90° 4．已知α为锐角，sin（α﹣20°）=

，则α=（ ）

80° D． D． β﹣α=90° 2

20° 40° 60° A．B． C． 5．如图1正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ） 图1

A． B． 图2 C． 图3 D． 图4

6．如图2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ） A．B． C． D． 7．在﹣

，0.168，π，

，sin60°中，无理数的个数是（ ）

1 2 3 4 A．B． C． D． 8．如图3，一电线杆AB高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（ ）（结果保留3个有效数字） A．5.00米 B． 8.66米 C． 17.3米 D． 5.77米 9．Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的各个三角函数值（ ） A．不变化 B． 扩大2倍 C． D． 不能确定 缩小 取1.732，

10．如图4，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ） A．200米 B． C． D．1 00（200米 220米 ）米 二．填空题（共10小题） 11．若α为锐角，且

，则m的取值范围是 _________ ．

12．如图5△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=3，那么sinB= _________ ．

图5

13．如果

图6图7图8

，那么锐角α= _________ 度．

14．计算：2sin45°﹣（ 15．计算

﹣1）= _________ ．

的结果等于 _________ ．

0

16．如图6，在△ABC中，AB=AC，cos∠ABC=，点D在BC边上，BD=6，CD=AB，则AD的长为 _________ ． 17．如图7，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是 _________ ． 18．如图8，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD=1，那么tan∠BCD= _________ ．

19．一个小球沿坡度i=1：2的坡面下滑了10m，则高度下降了 _________ ． 20．（2014•郴州一模）如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26cm，sinA=

，则AC边的长度为 _________ ．

图9

三．解答题（共7小题） 21．（1）、

图10

+2sin60°．（2）、|3﹣|++cos30°﹣4sin60°+（﹣1）

220

22．如图10，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

23．已知：如图11，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．

图11

24．如图12，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

图12

25．如图13，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）

图13

26．：已知关于x的方程x+2（a﹣1）x+a﹣7a﹣4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0．求

的值．

27：如图14，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4． （1）求证：AC⊥BD； （2）求△AOB的面积．

我选做的是 _________ 题．

2

2

图14

九年级第三次月考试题简析

一．选择题（共10小题）

1．（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）=0，则∠C的度数是（ ）

45° 60° 75° 105° A．B． C． D． 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理． 专题： 计算题． 分析： 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数． 解答： 解：由题意，得 cosA=，tanB=1， 2

∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°． 故选：C． 点评： 此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理． 2．（2014•孝感一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论中，正确的是（ ） c•sinA=a b•cosB=c a•tanA=b c•tanB=b A．B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 根据锐角三角函数的定义就可以求解． 解答： 解：∵由锐角三角函数的定义可知sinA=，cosB=，tanA=，tanB=， ∴c•sinA=a． 故选A． 点评： 本题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，是基础题． 3．（2014•闸北区一模）已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（ ） α=β α+β=90° A．B． C． α﹣β=90° D． β﹣α=90° 考点： 互余两角三角函数的关系． 分析： 根据α、β都是锐角，sinα=cosβ，可得α、β互为余角． 解答： 解：∵α、β都是锐角，如果sinα=cosβ， sinα=cos（90°﹣α）=cosβ， ∴α+β=90°， 故选：B． 点评： 本题考查了互为余角两三角函数的关系，两角都是锐角，一角的正弦等于另一角的余弦，这两个锐角互余． 4．（2013•济南市中区一模）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=20° 40° A．B． 考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据特殊角的三角函数值直接解答即可． ，则α=（ ）

D．8 0° 60° C．

解答： 解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=， ∴α﹣20°=60°， ∴α=80°， 故选D． 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目． 5．（2012•金衢十一校一模）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A． 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理． 专题： 常规题型． 分析： 找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC B． C． D． 是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解． 解答： 解：如图，C为OB边上的格点，连接AC， 根据勾股定理，AO=AC=OC=2=2， ==2， ， 2所以，AO=AC+OC=20， 所以，△AOC是直角三角形， cos∠AOB=故选B． ==． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 6．（2010•漳州）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）

A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线． 专题： 计算题． 分析： 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值． 解答： 解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2， ∴AB=2CD=4． ∴sinB=． 故选C． 点评： 本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义． 7．（2006•永州）在﹣ 1 A． ，0.168，π，

2 B． ，sin60°中，无理数的个数是（ ）

3 C． 4 D． 考点： 特殊角的三角函数值；无理数． 分析： 无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 解答： 解：=2，sin60°=． ∴无理数是：π，sin60°共2个． 故选B． 点评： 注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数． 8．（2005•武汉）如图，一电线杆AB高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（ ）（取1.732，结果保留3个有效数字）

A．5.00米 B． 8.66米 考点： 特殊角的三角函数值；勾股定理的应用． 专题： 应用题． 分析： 直接运用特殊角的三角函数求解即可． 解答： 解：在直角三角形ABC中，∠ACB=60°． C． 17.3米 D． 5.77米 ∵tan60°=∴AC==， ≈5.77米． 故选D． 点评： 理解锐角三角函数的概念，熟记特殊角的三角函数值．

9．Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的各个三角函数值（ ） A．不变化 B． 扩大2倍 C． 缩小 考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 根据锐角三角函数定义得出sinA=D． 不能确定 =，cosA==，tanA==，△ABC的各边长度都扩大2倍得出sinA==，cosA==，tanA==，即可得出变化后锐角A的各个三角函数值还不变． 解答： 解：∵设AC=b，BC=a，AB=c， 则sinA==，cosA==，tanA==， =，cosA==，tanA==， ∴△ABC的各边长度都扩大2倍得：sinA=即Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的各个三角函数值不变化， 故选A． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：sinA=，cosA=，tanA=． 10．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）

A．200米 C． D． 米 220米 100（）米 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 压轴题． 分析： 图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可． 解答： 解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100， ∵CD⊥AB于点D． B． 200∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=∴AD===100 ， 在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45° ∴DB=CD=100米， ∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米． 故选D． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．

二．填空题（共10小题）

11．（2014•高港区二模）若α为锐角，且 考点： 锐角三角函数的增减性． 分析： 根据余弦值的取值范围，列不等式求解． 解答： 解：∵0＜cosα＜1， ，则m的取值范围是 ．

∴0＜解得＜1， ， ． 故答案为：点评： 本题考查了锐角三角函数的增减性．明确锐角三角函数的取值范围：正余弦的锐角三角函数值都是大于0而小于1，正余切的锐角三角函数值都是大于0． 12．（2013•上海模拟）如图△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=3，那么sinB= ．

考点： 锐角三角函数的定义；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理． 专题： 计算题． 分析： 过A作AD⊥BC于D，求出BD=DC=3，根据三角形的面积求出AD，根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出即可． 解答： 解：过A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC=3， ∵S△ABC=3， ∴BC•AD=3， ∴AD=1， 由勾股定理得：AB=∴sinB===． ． =， 故答案为： 点评： 本题主要考查对等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，构造直角三角形和求AD、AB的长是解此题的关键． 13．（2010•普陀区一模）如果

，那么锐角α= 60 度．

考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 先将变形，再根据tan60°=解答： 解：∵tanα﹣3=0， 解答即可． ∴tanα==． ∵α为锐角，tan60°=， ∴α=60°． 点评： 此题比较简单，只要熟记特特殊角的三角函数值即可． 14．（2009•金山区二模）计算：2sin45°﹣（ ﹣1）=

0

．

考点： 特殊角的三角函数值；零指数幂． 分析： 运用特殊三角函数值和非0实数的0次方都等于1计算． 解答： 解：原式=2×﹣1=﹣1． 点评： 本题考查特殊角的三角函数值和零指数幂的性质，准确掌握特殊角的函数值是解题关键． 15．（2009•塘沽区一模）计算

的结果等于 ．

考点： 特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 先把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 解答： 2解：原式=×+﹣2×（） =+﹣ =． 故答案为：． 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 16．（2014•武义县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，cos∠ABC=，点D在BC边上，BD=6，CD=AB，则AD的长为

．

考点： 解直角三角形． 分析： 先作AE⊥BC于点E，则BE=CE，设DE=x，则BE=6+x，CD=6+2x，再利用cos∠ABC=，求得x的值，利用勾股定理即可得AE=在Rt△ADE中，AD=解答： 解：作AE⊥BC于点E， ， ．

∵AB=AC， 则BE=CE． 设DE=x， 则BE=6+x，CD=6+2x， 设DE=x，∵cos∠ABC=，AB=CD=6+2x， ∴． 解得 x=2 ∴AB=6+4=10，BE=6+2=8 ∴AE=∴在Rt△ADE中， AD=． ． 点评： 本题主要考查了解直角三角形．关键是利用方程思想求出DE的长． 17．（2013•道里区三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是 8 ．

考点： 解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理． 分析： 由于cos∠BDC=，可设DC=3x，BD=5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB，AD=5x，又知AC=16，即可据此列方程解答． 解答： 解：∵cos∠BDC=， ∴设DC=3x，BD=5x， 又∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AD=DB=5x， 又∵AC=16， ∴3x+5x=16， 解得x=2， 在Rt△BDC中，CD=6，DB=10， BC==8． 故答案为：8． 点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形的相关知识，综合性较强，计算要仔细．

18．（2006•济宁）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD=1，那么tan∠BCD= ﹣1 ．

考点： 解直角三角形；线段垂直平分线的性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 证明△BCD为直角三角形，运用三角函数定义求解． 解答： 解：∠A=45°，AD=1， ∴sin45°=∴DE==． ， ∵∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点， ∴AE=DE=CE=∴BD=AC﹣AD=∴tan∠BCD==，∠ADC=90°． ﹣1， ﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 此题的关键是先证明△BCD为直角三角形，然后运用三角函数定题． 19．一个小球沿坡度i=1：2的坡面下滑了10m，则高度下降了 2米 ． 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 根据坡度i=1：2，用未知数设出坡面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解． 解答： 解：如图． Rt△ABC中，tanA=，AB=10． 设BC=x，则AC=2x， 则x+（2x）=10， 解得x=2（负值舍去）． 即此时小球下降的高度为2故答案为：2米． 222米． 点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理的运用能力，构造直角三角形是解题的关键． 20．（2014•郴州一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26cm，sinA=

，则AC边的长度为 24 ．

考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析： 根据锐角三角函数的定义可知sinA=，结合所给的数据可以求出线段AC的长度． =， 解答： 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26cm，sinA=所以BC=10，由勾股定理得：AC=24． 故答案为24． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，属于基础题，掌握锐角三角函数的定义是解题关键． 三．解答题（共7小题） 21． 考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 把特殊角的三角函数值代入原式，再分别进行计算，把所得的结果合并即可． 解答： 解：原式=+2× +2sin60°．

==+ + =2． 点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 22．（2012•卢湾区一模）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

考点： 平行线分线段成比例． 专题： 证明题． 分析： 过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出=，得出FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可． 解答： 解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，

∴=， ∵AF：BF=1：2， ∴=， ∴=， 即FE=BC， ∵BC：CD=2：1， ∴CD=BC， ∵FE∥BD， ∴===． 即FN：ND=2：3． 证法二、连接CF、AD，∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1， ∴==， ∵∠B=∠B， ∴△BCF∽△BDA， ∴==，∠BCF=∠BDA， ∴FC∥AD， ∴△CNF∽△AND， ∴==． 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目． 23．（2012•崇明县一模）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．

考点： 相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；矩形的性质． 专题： 计算题． 分析： 设EF=x，则GF=2x．根据GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC，然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值，进而求得矩形的周长． 解答： 解：设EF=x，则GF=2x． ∵GF∥BC，AH⊥BC， ∴AK⊥GF． ∵GF∥BC， ∴△AGF∽△ABC， ∴=． ∵AH=6，BC=12， ∴=． 解得x=3． ∴矩形DEFG的周长为18． 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的周长公式、等角对等边，难度适中． 24．（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 几何图形问题． 分析： （1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米； （2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长． 解答： 解：（1）根据题意得：BD∥AE， ∴∠ADB=∠EAD=45°， ∵∠ABD=90°， ∴∠BAD=∠ADB=45°， ∴BD=AB=60， ∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形， ∴AF=BD=DF=60， 在Rt△AFC中，∠FAC=30°， ∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20， 又∵FD=60， ∴CD=60﹣20， ∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米． 点评： 考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点． 25．（2014•响水县二模）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： 易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE． 解答： 解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点． 已知AB=3000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°， ∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°， ∴∠BAC=∠BCA． ∴BC=BA=3000（米）． 在Rt△BEC中， EC=BC•sin60°=3000×=1500（米）． ∴CF=CE+EF=1500+500（米）． 答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1500+500）米． 点评： 本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

26．计算：|3﹣

|+

+cos30°﹣4sin60°+（﹣1）

2

20

考点： 二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值． 分析： 分别求出|3﹣|=﹣3=2﹣3，=﹣．cos30°=，sin60°=，﹣1=﹣1，再代入合并20即可． 解答： 解：原式=﹣3++﹣4×+（﹣1） =2=2﹣3+﹣3+﹣﹣+﹣2+﹣2． ﹣1 ﹣1 =﹣3+点评： 本题考查了正数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、分母有理化等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． 27．（2011•乐山）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．

22

题甲：已知关于x的方程x+2（a﹣1）x+a﹣7a﹣4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0．求

的值．

题乙：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4． （1）求证：AC⊥BD； （2）求△AOB的面积． 我选做的是 甲 题．

考点： 根与系数的关系；分式的化简求值；勾股定理的逆定理；梯形；相似三角形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 甲：首先利用根与系数的关系求得x1+x2，x1x2的值，然后代入x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，即可求得a的值，然后化简，代入a的值即可求得答案； 乙：（1）过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，即可证得四边形ACED是平行四边形，则可求得BD，BE，DE的长，由勾股定理的逆定理即可证得BD⊥DE，则可证得BD⊥AC； （2）首先作DF⊥BC，由S△DBC=BE•DF=BD•DE，即可求得DF的值，求得△ABC的面积，又由△AOD∽△COB，求得OA与OC的比值，根据同高的三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案． 解答： 解：题甲：关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1、x2，

∴x1+x2=﹣2（a﹣1）=2﹣2a，x1x2=a﹣7a﹣4， 22∴x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=x1x2﹣3（x1+x2）﹣2=a﹣7a﹣4﹣3（2﹣2a）﹣2=a﹣a﹣12=0， 2解得：a=﹣3或a=4， 当a=﹣3时，原方程化为x2﹣8x+26=0， ∵△=﹣40＜0，此时原方程无解， ∴a=﹣3不合题意，应舍去． 当a=4时，原方程化为x2+6x﹣16=0， ∵△=100＞0，此时原方程有两个实数根， ∴a=4符合题意 又∵=•=当a=4时，原式==2． 故的值为2． 题乙：（1）过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E， ∵AD∥BC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴DE=AC，DE⊥BD，CE=AD， ∵AD=2，BC=BD=3，AC=4， ∴BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3， ∴BD2+DE2=BE2， ∴∠BDE=90°， ∴BD⊥DE， ∴BD⊥AC； （2）过点D作DF⊥BC于F， ∵S△DBE=BE•DF=BD•DE， ∴DF===， ∴S△ABC=BC•DF=×3×=， ∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∴=， ∴OA：AC=2：5， ∴S△AOB：S△ABC=2：5， ∴S△AOB=S△ABC=×=．

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点评： 此题考查了根与系数的关系，分式的化简以及梯形的性质，平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，解题时要注意仔细分析．