广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学 必修四1.2任意角的三角函数 学案

【学习目标】

1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.

2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题. 【重点、难点】

教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。.

教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。

自主学习案

【知识梳理】

1:在初中时学了的锐角三角函数的定义：在直角三角形ABC中（角C为直角）sinA= ;cosA= ; tanA= 2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗? 如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=ab>0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则

线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.根据初中学过的三角函数定义,我们有 sinα= ;cosα= ;tanα= ; 22

3.单位圆的概念：在直角坐标系中,称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆. 4.三角函数的概念

(1)利用单位圆定义任意角的三角函数.

图2

如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:

① 叫做α的正弦,记作sinα,即sinα= ; ② 叫做α的余弦,记作cosα,即cosα= ; ③ 叫做α的正切,记作tanα,即tanα=

所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.

注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sinα不是sin与

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α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的.（3）由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变.

(2)定义推广：设角α是一个任意角，P（x,y）是其终边上的任意一点，点P与原点的距离rx2y20,

那么①_____叫做α的正弦，即Sin α=_______

②_____叫做α的余弦，即 cosα=_______ ③_____叫做α的正弦，即 tanα=_______ 【预习自测】

1．已知角α的终边与单位圆的交点是P(2 .sin0= ；cos0= ; tan0=

3.已知角α的终边经过点P0(-3,-4)，则sinα= ；cosα= ; tanα= 【我的疑问】 13,), 则sinα= ；cosα= ; tanα= 22 合作探究案

【课内探究】

1．探究三角函数的定义域、值域

2．探究三角函数值在各象限的正负符号 正弦值 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ※例题探究 5例1. 求 的正弦、余弦和正切值.

3

余弦值 正切值

例2.已知角α的终边经过点P (3a,4a)(a0)，求角α的正弦、余弦和正切值 .

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例3.已知角的终边上一点P(3,m)，且sin

例4.求证:当且仅当下列不等式组2m，求cos,sin的值。 4sin0, 成立时,角θ为第三象限角.反之也对。

tan0.

【当堂检测】

1．若sinθcosθ＞0，则θ在（ ）

A．第一、二象限； B．第一、三象限； C．第一、四象限； D．第二、四象限

2．角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－

A.

4，则m的值是（ ） 53311 B.－ C.－ D.

22223．角60°的终边与单位圆的交点坐标是 ，一般地，角a的终边与单位圆的交点坐标是 【小结】 课后练习案

22P(,)，则sinα= ； cosα= ; 1.已知角α的终边经过点 22tanα= 7772. sin +cos + tan 6 =

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3.函数ycosxcosxtanx的值域是 tanx4.

已知角

的终边在函数的图象上，则的值为 （ ）

B．－ C．或－ D．

5．已知角α的终边过点(a,2a)(a0)，求α的三个三角函数值。

A．

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