新县高中高一实验班必修V数学导学案（3）
编制人：陈建 审定人：胡长生 学生姓名：
1.3正弦定理、余弦定理的综合应用
课程目标：
1.掌握正弦定理、余弦定理的内容.
2.能根据给出的已知条件,选择恰当的公式解三角形.
3.掌握三角形边角互化思想,进一步理解正弦定理、余弦定理的作用.
第一层级：知识记忆与理解
2013年,叙利亚内战期间,为了准确分析战场形式,美军派出侦查分队由分别位于叙利亚的两处地点C和D进行观测,测得叙利亚的两支精锐分别位于A和B处,美军测得的数据包含CD的长度,∠ADB,∠BDC,∠DCA,∠ACB大小,你能用学过的数学知识计算叙利亚精锐之间的距离吗?
知识导学
问题1:若要用解三角形的知识求AB的长度,则在求解中要用 定理和 定理.
问题2:正、余弦定理的数学公式表述为:正弦定理 ;余弦定理 .余弦定理的推论用公式表示为:cos A= ;cos B= ;cos C= .
问题3:在解三角形时,正弦定理可解决两类问题: (1)已知 ,求其他边或角; (2)已知 ,求其他边或角.
情况(2)中结果可能有一解、两解、无解,应注意区分.
1
问题4:应用余弦定理及其推论可解决三类三角形问题:
(1)已知 ,求其他三个角. (2)已知 ,求第三边和其他两个角. (3)已知 ,求第三边.
小组探究、牛刀小试
1.在△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=
A.150° B.30°
sin Asin C,则角B的大小为( ). C.120° D.60°
2.若△ABC的内角A,B,C满足6sin A=4sin B=3sin C,则cos B等于( ).
A.
B. C.
D.
3.在△ABC中,A=120°,c=5,a=7,则b= .
4.在锐角三角形中,b=4,c=(1)求角C; (2)求边长a.
,且BC边上的高h=2
.
第二层级：思维探究与创新
(利用正弦定理或余弦定理求解三角形的边长)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos A=,cos B=,b=3,则c= .
变式1：△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin A+csin C-asin C=bsin B.
2
(1)求B;(2)若A=75°,b=2,求a,c.
(利用正弦定理或余弦定理求解三角形的角度)在△ABC中,已知a=2,b=2
变式2：在△ABC中,BC=7,AC=3,cos C=,则A的大小为( ).
A. B. C. D.
(正弦定理、余弦定理的综合应用)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos 2C=-,且a2+b2(1)求sin C的值;(2)当a=2,2sin A=sin C时,求b及c的长.变式3：在△ABC中,已知角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c2=(2a-b)a+(2b-a)b.
(1)求角C的大小; (2)求2cos A+2cos B的最大值.
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,C=15°,求A的大小.
第三层级：技能应用与拓展
1.在△ABC中,已知a=
,b=2,B=45°,则角A等于( ).
D.30°
a,则( ).
A.30°或150° B.60°或120° C.60°
2.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c=
A.a>b
C.a=b
B.aD.a与b的大小关系不能确定3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B等于 .
4.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且满足(sin A+sin B)2-sin2C=3sin A·sin B,求证:A+B=120°.
5. (2013年·安徽卷)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C= .
知识导图
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