数列求通项公式及求和种方法

根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型 一、Sn是数列{an}的前n项的和

(n1)S1型一： an

SS(n2)n1n【方法】： “SnSn1”代入消元消an。

【注意】漏检验n的值 (如n1的情况

【例1】.（1）已知正数数列{an}的前n项的和为

Sn，且对任意的正整数n满足

2Snan1，求数列{an}的通项公式。

2a1naaaLan（2）数列{a}中，1对所有的正整数都有123，nn求数列

{an}的通项公式

【作业一】

n*a3a3aL3a(nN)，求数列an的23n1－1.数列an满足132n1通项公式．

anf(n) （二）.累加、累乘 型如anan1f(n),

an1型一：anan1f(n) ，用累加法求通项公式（推导等差数列通项公式的方法）

【方法】

anan1f(n)，

an1an2f(n1)，

……，

a2a1f(2)n2，

从而ana1f(n)f(n1)Lf(2)，检验

n1的情况

an 型二：f(n)，用累乘法求通项公式（推导等比数列通项公式的方法）

an1anan1aL2f(n)f(n1)Lf(2) an1an2a1 【方法】n2，

an 即f(n)f(n1)Lf(2)，检验n1的情况

a1【小结】一般情况下，“累加法”（“累乘法”）里只有n1个等式相加（相乘）.

1a1【例2】. (1) 已知，an21an12(n2)，求

n1an.

（2）已知数列

ana满足n1n2an，且a1，求an. n231n1【例3】.（2009广东高考文数）在数列{an}中，a11,an1(1)ann2n.

anbn设

n，求数列

{bn}的通项公式

（三）.待定系数法?

an1canp （c,p为非零常数,c1,p1）

【方法】构造

an1xc(anx)，即an1can(c1)x，故

p}为等比数列 c1(c1)xp， 即{an【例4】. 1a1，an12an3，求数列{an}的通项公式。

(四).倒数法

kana n1canp (k,p,c为非零常数)

【方法】两边取倒数，得

1p1c, 转化为待定系数法求解 an1kank33ana，an1【例5】. 已知数列{an}的首项为1，n1,2,L2an15求

，

{an}的通项公式

数列专题2：数列求和

题组一 分组转化求和 1.数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋( )

A．31 B．120 C．130 D．185

a10之值为

2n－1321

练习1．已知数列{an}的通项公式是an＝n，其前n项和Sn＝，则项数n等于

2( )

A．13 B．10 C．9 D．6

题组二 裂项相消求和 2.设函数f(x)＝x＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{

m1*

}(n∈N)的前n项和f(n)

是 ( )

n＋2nn＋1

A. B. C. D. n＋1n＋1n－1nn练习2. 数列an＝

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，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)xn(n＋1)10

＋y＋n＝0在y轴上的截距为 ( ) A．－10 B．－9 C．10 D．9

题组三 错位相减法求和 123n3.求和：Sn＝＋2＋3＋…＋n.

aaaa练习3(2010·昌平模拟)设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*. 3(1)求数列{an}的通项公式；

nn(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. an