无穷级数在同济大学出版的《高等数学》下册第十二章。无穷级数指的是一个序列 \{a_k\} 的求和式： \sum_{k=1}^\infty a_k=a_1+a_2+\cdots+a_k+\cdots我们先定义级数的部分和： S_n=\sum_{k=1}^na_k （序列的前 n 项和，注意部分和也是一个序列）那么该级数的值等于： S=\sum_{k=1}

∑(-1)^n/(n^p)为交错级数，因1/(n^p)->0，且|An|=1/n^p>1/(n+1)^p=|A(n+1)|，由莱布尼兹判别定理，∑(-1)^n/(n^p)收敛，而∑1/(n^p)发散，故，条件收敛 3、p≤0时 1/n^p不->0，故发散

4、∑<1，∞>1/n！收敛。5、∑<1，∞>(-1)^n/n^p，01绝对收敛。（交错p-级数）6、∑<1，∞>(-1)^n/n^p，01绝对收敛。（交错p-级数）函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|...

无穷级数：探讨级数的收敛性、幂级数的收敛域及函数展开为幂级数或傅立叶级数的方法。微分方程：涉及一阶微分方程、可降阶方程以及线性常系数微分方程的解法。这些知识点是高等数学中的核心内容，对于考研数学以及其他需要高等数学基础的学科都至关重要。掌握这些知识点，将有助于提升数学素养和解决实际问题...

利用上极限和下极限的定义和性质 再利用夹逼定理证明 只证明了l是常数的情况 l是无穷大时比较容易证明 过程如下：

数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。

第一个是类似调和级数发散，而且首项还为无穷大。第二个用比较 判别法极限形式，在n趋于无穷，sin（1/n）等价于1/n 而调和级数发散，从而级数sin（1/n）发散。第三个 由级数收敛的必要条件 因为通项极限不为0，则知发散 第四个 显然收敛 ，而且收敛于exp（10）-1 这是由e^x展开式得的结果 ...

用比值审敛法,和p-级数比较.1,.[1/(2n+1)]/[1/n]趋于1/2≠0,1/n的级数发散,所以原发散.2 [1/（n2+1）]/(1/n²)趋于1≠0,1/n²的级数收敛,所以原收敛 3 [1/√4n2-3]/(1/2n)趋于1≠0,1/2n的级数发散,所以原级数发散.

在高等数学中，处理正项级数的收敛性问题时，首先需要确认级数为正项级数。对于这类级数，比值审敛法和根值审敛法通常是比较直接且有效的方法。这两种方法的使用主要是基于通项的特性。如果通过比值审敛法或根值审敛法计算出的极限值为1，那么这两种方法将无法帮助我们确定级数的敛散性，这表明这两种...

首先必须是正项级数，然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法，如果用这两种方法得出极限值为1，无法判定敛散性，这两种方法失效，这时候一般用比较审敛法是有效的。比值审敛法较为简单，但是使用范围窄，比较审敛法使用范围广，但是找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性比较麻烦。