作用：割平面约束的作用是逐步缩小可行域，直到找到一个整数坐标的顶点作为最优解。每次增加的割平面约束都会排除掉一部分不包含整数可行解的区域，从而使可行域逐渐逼近包含最优整数解的区域。构造方法：构造割平面约束的过程通常涉及到对原整数规划问题的深入理解和分析。在实际操作中，可能需要利用问题的特定结构或性质来构造有效的

在添加了割平面约束后，重新求解松弛问题。这个过程会反复进行，每次切割都会缩小剩余的整数可行域。找到整数最优解：经过多次切割后，最终会找到一个所有坐标都是整数的顶点，该顶点即为原整数规划问题的整数最优解。总结：割平面法通过迭代地添加割平面约束，逐步逼近并最终确定整数规划问题的最优解，是...

割平面法是计算整数规划问题的常用方法之一，相对于分支定界法，其计算量通常较小，且避免了每次都需要分两种情况进行讨论的繁琐过程。割平面法通过特有的简便方法进行选择，逐步逼近整数最优解。一、割平面法的基本步骤问题标准化：暂时不考虑整数条件。将约束条件左右两端都化为整数，并进一步化为标准型。

在这个阶段，我们会添加一个新的约束条件，这个条件被称为"割平面"。它的作用是切割掉松弛问题中所有非整数的可行区域，包括之前找到的非整数最优解。这样，我们保留下来的就只有那些整数解所在的区域。通过反复地切割和优化，每次切割都会缩小剩余的整数可行域，直到找到一个所有坐标都是整数的顶点。这个...

割平面方程是不等式。割平面法是一种行生成方法，通过不等式将可行区域割掉一部分，将部分的非整数解部分去掉，保留原问题整数的可行解，得到新的问题，重复过程。松弛问题的解是非整数解，需要对其增加割平面条件。

并将两个平行平面之间的不合有整数解的那一部分可行域去掉，以缩小可行域。而割平面法是用一张平面(不一定垂直于某个坐标轴)，将含有最优解的点但不含任何整数可行解的那一部分可行域切割掉，这只要在原整数规划基础上增加适当的线性不等式约束(我们称之为切割不等式；当切割不等式取等号时，叫做割...

包括原已得到的非整数最优解)．而把所有的整数解都保留下来，故称新增加的约束条件为割平面．当经过多次切割后，就会使被切割后保留下来的可行域上有一个坐标均为整数的顶点，它恰好就是所求问题的整数最优解．即切割后所对应的松弛问题，与原整数规划问题具有相同的最优解。

列生成算法和行生成算法（割平面法）的对偶关系 列生成算法和行生成算法在直觉上存在某种对偶性，这种直觉可以通过以下方式验证：对偶变换：在对偶问题中，约束会变成变量，变量会变成约束。因此，行生成算法中丢掉的约束在列生成算法中对应为丢掉的变量；行生成算法中添加的约束在列生成算法中对应为添加的...

整数规划之割平面法是一种通过不断添加约束条件来逼近整数解的方法。具体解释如下：初步处理：暂时忽略整数，将所有约束条件调整至整数边界，并转化为标准型，以便进行后续的单纯形法求解。单纯形法求解：使用单纯形法求解调整后的线性规划问题，得到一个初始解。这个解可能不是整数。识别非整数解：将非...

比如切割不等式的选择和生成过程较为复杂，需要一定的技巧和经验。此外，割平面法可能需要增加大量的切割不等式，导致计算复杂度增加。总而言之，割平面法是一种实用且高效的求解全整数规划问题的方法，但在实际应用中需要根据具体问题的特点和约束条件灵活选择和调整切割策略，以获得更好的求解效果。