因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x）关于原点对称，又g（x）=f（x+1）+5，故g（x）的图象关于点（-1，5）对称，令h（x）=g（x）-x2-4，∴h′（x）=g′（x）-2x，∵对?x∈R，g′（x）＞2x，∴h（x）在R上是增函数，又h（-1）=g（-1）-（-1）2-4=0，∴g（x）＜x2+4的解...

简单分析一下，答案如图所示

已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 （） A．1 B． C．2 D． B 试题分析：∵函数 是定义在R上的奇函数，∴ ，故选B点评：利用函数的奇偶性求对称点的值是解决此类问题的常用方法

因为f（x+2）=f（x）+f（2），且函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以令x=-1，得f（-1+2）=f（-1）+f（2），即f（1）=-f（1）+f（2），所以f（2）=2f（1）=4，即f（x+2）=f（x）+4，所以f（x+2）-f（x）=4．（方法1构造数列）所以{f（x+2）}可以看做是以f...

当x>0时 -x<0时 代入原解析式 得f(-x)=-x+2 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数 所以 f(x)=-f(-x)=x-2 所以 答案是 当x<0时,f(x)=x+2,当x>0时,f(x)=x-2 x=0; f( x)=0;

解：（1） ，令x=0，则 ，∴a=2，经检验a=2时，f（x）为定义在R上的奇函数。 （2）f(x)是R上的增函数。 证明：任取 ，且 ，∴ ，∵ ，∴ ， ，∴ 即 ，所以f(x)是R上的增函数。（3）不等式 ，∴ ，令 ，x∈(0，1]，则u∈(1，2]， 于是，当x∈(...

定义g(x+1)=f(x)---1式 而g(x)就是平移后的偶函数。则g(x)=g(-x)---2式 将x+1替换到2式中的x再结合1式 得f(x)=g(-x-1)---3式 再由1式变化得 g(x)=f(x-1)---4式 将3式等号右边(-x-1)替换4式中的x 可得到f(x)=g(-x-1)=-f(x+2)由上式可以发现 f(...

此类问题为高中数学中函数部分常见问题，回答如下图所示：判断周期函数无非用定义来证明。注意！周期函数一定是无穷延伸的，所以定义域两端如果有一端是有界的那么一定不是周期函数。另外需要指出的一点是周期函数不一定有最小正周期，反例可以考虑狄利克雷函数（任意非零有理数都是其周期）。

解：x>0时，f(x)=x^2 -4x 则 f(-x)=-f(x)=-(x^2 -4x)=4x-x^2=-(-4x)-(-x)^2 所以 x<0时，f(x)=-x^2 -4x 对于不等式f(x)>x，同样需要分类讨论：① x>0时，不等式即x^2 -4x>x即x(x-5)>0，解得x<0或x>5 所以 此时解集是x>5 ②若x≤0，不等式即-x^...

f(x)=x^2+x=(x+1/2)^2-1/4 他的函数图象如图 因为他是奇函数 所以图像关于原点对称 所以只要把图中x>0的图形留着 作他关于原点的对称图像就ok了