私自用单位公章盖协议的后果如下：
1、如果只是私自盖了公章，而印章本身是真的，不是私刻伪造的，那么就不构成犯罪，不会立案；
2、如果是伪造公章且私自盖了该公章的，则涉嫌伪造、变造、买家机关公文、证件、印章罪，予以立案。
根据相关规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二百八十条伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。